Dela en sträcka..

Varför inte testa?

Så länge sträckan är större än 0, då går det inte att dela det så att det blir 0.

Efter oädnligt antal delningar är sträckan noll, enligt gränsvärdesbegreppet.

Egentligen inte eftersom 0+0=0

Matematiskt finns det oändligt antal punkter på en sträcka. Du kan dela den och sträckan går närmare mot noll men kommer inte dit.

I "verkligheten" så beror det på om universum är kvantifierat, dvs om det finns en minsta sträcka typ en kvark lång eller något sådant.

100cm -> 50cm -> 25cm -> 12,5cm -> 6,25cm -> 3,125cm -> 1,5625cm -> 0,78125cm -> 0,390625cm -> 0,1953125cm -> 0,09765625cm -> 0,048828125cm -> 0,0244140625cm -> 0,01220703125cm -> 0,006103515625cm -> 0,0030517578125cm -> 0,00152587890625cm -> 0,000762939453125cm -> 0,0003814697265625cm -> 0,00019073486328125cm -> 0,000095367431640625cm -> 0,0000476837158203125cm -> 0,00002384185791015625cm

osv.. orkar inte.. mycket spännande söndagskväll..

Jag är inne på Doggland s teori. Och lägger till att jag inte tror att det finns en minsta sträcka.

/Ego

Alla siffror går ju att dela...

Eftersom att man delar något så innebär det alltså att hälften alltid blir kvar ..
Så man får alltid något kvar... typ?

_BanditQueen_ F19
Nej men det är ju 0 du försöker komma till i det är fallet.
Och eftersom 0+0=0 så måste du komma till 0 för att komma till 0 så att säga.
Eller ja, Soomersault s förklaring var bra tycker jag...

nja.. det är ju en paradox om tid och rum.. eftersom man alltid kan dela på en sträcka, oavsett hur kort eller lång dne är.. borde man egentligen aldrig komma nånstans.

minns inte vilken filosof det var men hans paradox var som sån att om en sköldpadda rör sig frammåt i konstant fart, och en kanin börjar efter sköldpaddan.. så kommer kaninen aldrig komma ifatt sköldpaddan eftersom att när kaninen kommit dit sköldpaddan var när kaninen började, så har sköldpaddan rört sig ytterligare en bit, och när kaninen kommer dit, så har sköldpaddan hunnit ännu en bit.. och det fortsätter teoretiskt i oändlighet och kaninen kan aldrig komma förbi.. tja typ

Spyder P21
Har den texten sparad nånstans.. ska ta fram den och posta den..

"I Zenons paradox om Akilles och sköldpaddan antar Zenon att Akilles springer dubbelt så snabbt som sköldpaddan och att Sköldpaddan får ett försprång. Slutsatsen blir då att Akilles aldrig hinner ikapp eftersom Sköldpaddan har hunnit halva Akilles sträcka då Akilles hunnit fram till Sköldpaddans startpunkt. När Akilles kommer till sköldpaddans andra punkt har sköldpaddan återigen hunnit springa halva Akilles nyss tillryggalagda sträcka. Det tycks som att sköldpaddans försprång vid kapplöpningen måste halveras i det oändliga innan Akilles kan hinna upp sin medtävlare. Först i nyare tid blev matematiker klara över att summan av en sådan oändlig serie som Zenon talar om konvergerar mot ett ändligt tal. På Zenons tid var detta ett olösligt problem där teorin synes motsäga verkligheten, därav beteckningen paradox. "

Vi går ju dock inte runt i ett rent matematiskt rum (euklidiskt eller annat), en abstrakt rymd följer nog andra delningslagar en en snubbe som tävlar mot en sköldpadda :)

Om man delar sträckan ett visst antal, säg tio miljarder, gånger, kommer det fortfarande finnas ett avstånd. Om man däremot delar sträckan i två oändligt antal gånger blir resultatet noll. Man säger att ekvationen är konvergent och konvergerar mot noll, det vill säga att sträckan går mot noll då antalet delningar går mot oändligheten. Vid oändligt antal "delningar" är alltså sträckan 0.

Anledningen till att detta framstår som en paradox, är att oändlighetsbegreppet är väldigt svårt att förstå, eftersom det inte går att tillämpa praktiskt. Det går aldrig att föreställa sig en oändlig mängd, ett oändligt antal delningar eller en oändligt liten stärcka.

Rounder P18
Jag håller inte med dig där.
Detta exemplet tycker jag gör det väldigt enkelt att tänka sig ett oändlighetskomplex.

Jag skulle gå så långt som att säga att det inte är väldigt svårt, utan omöjligt för den männskliga hjärnan. I alla fall på något meningsfullt sätt.

smith P19

Matematiken fungerar ju alldeles utmärkt i det här fallet, men är svår att förstå för de flesta.

En annan grekisk filosof "upptäckte" ju atomen, eller snarare insåg atomen, på ett liknande sätt.
han tänkte: om man delar en tårta i två bitar, delar igen fortsätter dela jättelänge, då får man till slut fram en bit som inte kan delas.
atomus = "det odelbara" på gammal grekiska.

nu är det egentligen inte så att atomer är odelbara. atomerna består ju av en kärna, protoner och neutroner. och dom i sin tur är uppbyggda av nåt som kallas kvarkar.

kinky_jojjo - fast det går ju ännu längre än så enligt m-teorin

m-teorin? berätta

klart är i alla fall att atomen inte är odelbar. lika klart är också att den grekiske folosofens teori var riktig...

som någon sa - vid ett oändligt antal delningar är sträckan noll, ja.

men självklart går det inte att genomföra i praktiken, eftersom det är omöjligt att utföra ett oändligt antal delningar.

Rounder
Ditt resonemang är ju rätt men det är ur en rent matematisk synvinkel. Ur ett annat perspektiv så...



När man kommer ner till plancklängden (runt 10^-35 m) upphör tid och rum (i någon abstrakt mening) att existera, med den fysik vi känner till nu. Kvantmekaniska fluktuationer orsakar en väldigt "suddig" och "bubblig" rumtid.
Många fysiker tror i dagsläget att rummet är kvantiserat, dvs att det finns en minsta sträcka.



Soomersault
...och delar den och sen göra så hela tiden om & om igen..
Kommer man tillslut till så att det inte finns någonting kvar.. ?
Nej, eftersom du delar den om och om igen i all oändlighet så kommer du aldrig fram till nått.. för att göra det måste du ju sluta dela =)

johanman:

haha, overpowerförklaringen =)

men visst, mitt resonemang gäller väl eg bara fiktiva tal.

johanman P20

Tack för en utförligare förklaring. Dessvärre begränsas mina kunskaper av att endast ha läst gymnasiets matematik A-F och fysikkurserna A och B, varför det fysikaliska resonemanget uteblev.

Om några år, med teknisk fysik på nacken, och när du har pensionerat dig från whoa, ska jag bli naturvetarkungen här. Vänta ni bara!

Det kan ju aldrig bli noll om man inte avrundar det.

Att folk inte förstår hur stor rymden är kan jag förstå, för det får jag heller inte riktigt in.
Men när det gäller att dela en sträcka, så borde det vara självklart för iallafall dom flesta att man aldrig kan komma till noll...

smith: Matematiken (eller ett system med samma uttryckskraft) kan aldrig bli perfekt i den meningen att det är både konsistent och fullständigt, det har den gode Gödel visat (bevisat t o m). Det kommer finnas satser som är sanna men som inte är bevisbara i matematiken, det finns dock inga falska satser som är obevisbart falska (om jag förstått grejen rätt).

Oändligheter funkar dock bra mig vetligen. Matematiken är konsistent upp till omegastyrka (vilket johanman gärna får förklara om han kan, jag väntar fortfarande på en utförlig förklaring av en vän, något som dock tycks ha lagts på is :)

Doggland
vilket johanman gärna får förklara om han kan
den går jag bet på, tyvärr =)

Däremot kan jag bidra med en intressant och lättläst artikel om matematikens ofullständighet.

Nej

/Ego

haha, fråga Lund =)

AllmäntStörd F-1

det klart man kan dela en tårta i 3 exakt lika stora delar... enda kruxet är att det inte går att uttrycka i %... om tårtan är 30cm i omkrets blir ju bitarna exakt lika stora, 10cm i bredd...

Intressant läsning :)

Jag får fråga Hannah exakt vad omega var. De bevisade omega konsistens hos standardmodellen i mängdteori andra året på matematikprogrammet har jag för mig hon sa. Får väl återkomma när jag vet bättre =)

det finns en annan variant på paradoxen som egentligen är tydligare, (och svårare att förklara). om man släpper ett föremål och låter det falla kommer det aldrig att landa, eftersom den först måste falla halva vägen mot marken, och sen halva vägen av resten osv . det som den här paradoxen tydliggör är att det är skillnad på att dela en sträcka och att dela ett tal. ett tal är ett begrepp i tankevärlden där matematikens regler gäller, medan en sträcka är ett konkret begrepp där det är svårt att tillämpa en regel om gränsvärde.

Spyder P21

den där är rätt lätt att lösa. till slut blir ju de små halvorna så små att den inte ryms i en halva, och förflyttar sig då i flera halvor och rör sig på så sätt framåt ;)