Mattegrej.

KRS-one,
det beror helt på hur man ser det, rent matematiskt kan X aldrig nå Y.

Nej, menar det. Då är matematik knäckt!
Muhahahaha! Nej, kanske inte...Men förklara hur man ska se det då..

"I Zenons paradox om Akilles och sköldpaddan antar Zenon att Akilles springer dubbelt så snabbt som sköldpaddan och att Sköldpaddan får ett försprång. Slutsatsen blir då att Akilles aldrig hinner ikapp eftersom Sköldpaddan har hunnit halva Akilles sträcka då Akilles hunnit fram till Sköldpaddans startpunkt. När Akilles kommer till sköldpaddans andra punkt har sköldpaddan återigen hunnit springa halva Akilles nyss tillryggalagda sträcka. Det tycks som att sköldpaddans försprång vid kapplöpningen måste halveras i det oändliga innan Akilles kan hinna upp sin medtävlare. Först i nyare tid blev matematiker klara över att summan av en sådan oändlig serie som Zenon talar om konvergerar mot ett ändligt tal. På Zenons tid var detta ett olösligt problem där teorin synes motsäga verkligheten, därav beteckningen paradox. "

Det finns litet olika sådana paradoxer. Vissa som inte går att lösa.

Förövrigt vill jag säga att om universum (och rumet) är kvantifierat så uppstår inte problemet för då finns det en minsta sträcka.

KRS-one
Hur kan X nå Y när man alltid kan dela ett tal med 2? Eller?
Du delar oändligt många gånger.


gorrit
det beror helt på hur man ser det, rent matematiskt kan X aldrig nå Y.
Jo, om du halverar avståndet oändligt många gånger.

:)



Då är matematik knäckt!
Muhahahaha! Nej, kanske inte...Men förklara hur man ska se det då..

Kanske inte..
Man ser lätt att man får en oändlig geometrisk serie,

Sum(X*(1/2)^n, n=1..oo) = Sum(X*(1/2)^n, n=0..oo) - X = X/(1-(1/2)) - X = X = Y
vsb ;)


i all hast och med reservation för simpla fel..

Sum(X*(1/2)^n, n=1..oo) = Sum(X*(1/2)^n, n=0..oo) - X = X/(1-(1/2)) - X = X = Y
a precis.

johanman P22
men det går inte att halvera någonting oändligt många gånger..?

sista gången du "halverar" blir det alltid lite över..

Soomersault: Om något är oändligt så finns det ingen sista gång.

Soomersault - jag tycker du ska börja dela ett äpple idag och se om du hinner dela det oändligt många gånger innan du dör?

ola
nej, för det är praktiskt omöjligt för en människa att dela någonting hur många gånger som helst.

sen skulle ett äpple ruttna, ditt jon;)

DieselT
njaae, ioförsig, MEN då skulle man ju helt logiskt hela tiden fortsätta dela och dela och dela..
man kan inte "dela" bort nånting, tyvärr..

säger som någon annan sa nån gång här på whoa..:

Anledningen till att detta framstår som en paradox, är att oändlighetsbegreppet är väldigt svårt att förstå, eftersom det inte går att tillämpa praktiskt. Det går aldrig att föreställa sig en oändlig mängd, ett oändligt antal delningar eller en oändligt liten stärcka.

sen, ja, rent i praktiken så kommer man tillslut inte kunna dela längre, men i mattens värld gäller mattens regler, och då blir det aldrig 0 sålänge man delar.

Soomersault
men det går inte att halvera någonting oändligt många gånger..?
sista gången du "halverar" blir det alltid lite över..
Gör du det oändligt många gånger kan du inte tala om någon "sista gång.

..men i mattens värld gäller mattens regler, och då blir det aldrig 0 sålänge man delar.
Nja, inte så länge du delar.. men då du delat oändligt många gånger :P

"Mattens regler" ger f.ö att lim 1/x = 0

men det här är ju så typiskt matten... det är väl därför man räknar diskret matematik? oändligt nära noll...

Jag själv säger som de äldre, jag tror inte på talet noll.

Oändligt nära noll är noll. Det finns ingen distinktion eller differens dessa två emellan. Det är två olika sätt att säga samma sak.

lim 1/x = 0


Likhetstecknet sitter där det sitter. Det som står till vänster om det är ekvivalent med det som står till höger om det.

jo fast oändligt nära noll är oändligt nära noll, inte noll.

Jag fick ut av denna tråd att jag inte ska plugga matte. Tack! :)

Det är ingen paradox då det du beskriver inte på ett korrekt sätt återspeglar verkligheten.

Om man släpper ett föremål från avståndet X till marken (Y) och delar avståndet med hälften hela tiden. Alltså tar 50% av avståndet som är mellan X och Y. Hur kan X nå Y när man alltid kan dela ett tal med 2? Eller?

X = Y * 0,5^Q

Q är hur många gånger proceduren ska upprepas för att allt ska bli X

jag förstår inte vad problemet är egentligen?

Att vissa människor accepterar att oändligt nära 0 = 0 medans vissa inte gör det.

Det hela problemet handar om är inte att X kan komma till Y utan att man bara närmar sig tidpunkten, platsen etc där själva omkörnigen eller stöten eller vad det nu är sker.


Det är lättare att förstå med akilles och sköldpaddan.

Nu råkar matematik vara ett system skapat av människor, och det ger ibland resultat som kan te sig något underliga.

Ni är alla fullt medvetna om att föremålet i slutändan. johanman ger den matematiska beskrivningen av hur det går till.

En annan "klassisk" grej som skapat långa trådar på Whoa är ju det faktum att 0,999... (i oändlighet) = 1.

Exakt samma tal, inte "väldigt nära" 1 utan helt enkelt exakt samma tal.

"om att föremålet i slutändan kommer att nå marken." skulle det stå där.

Kan vi inte komma överens om att lekmän inte ska ägna sig åt analys?! Som ett första steg ivf. Målet är givetvis att avskaffa analysen helt!

Men om akilles springer dubbelt så snabbt som sköldpaddan, och sköldpaddan får starta från halva banan.. Borde de inte gå i mål exakt samtidigt då?

filosofen Zenon tänkte så... men ajg har lösningen på ditt mattematiska problem! det kallas avrundning

oldpk
Nu kom jag att tänka på "the math wizard" i Simpsons som är
på Martins födelsedagskalas om någon har sett det.
Han som trollar bort sjuan ur en ekvation men Lisa påpekar att
han skrivit hela skiten fel.
Så jäkla klockren..

Tänker dock inte diskutera oändlighet här, det lämnar jag
till dom på Oxford eller Harvard eller vart dom nu håller till.

Oj, det finns vissa här på whoa som är lite smarta ändå.

tassel
Kan vi inte komma överens om att lekmän inte ska ägna sig åt analys?! Som ett första steg ivf. Målet är givetvis att avskaffa analysen helt!
Punkt ett kan jag förvisso skriva under på.. men rör inte min analys! :(



aight
Allt jag skriver är naturligtvis av högsta kvalitet.

johanman
Men sen har du alltid varit lite sådär pervers också ;-) "kom igen nu barn, så delar vi figuren i mindre och mindre kvadrater!". Sånt gör ont i mitt hjärta!

Reta

på vilket sätt är det en paradox?

Reta
Både pi och e har oändlig decimalutveckling. Detta betyder inte att att du kan hitta vilka talföljder som helst i någon av dom.

tassel:

Det kan du inte säga något om. Eftersom att utvecklingen är oändlig finns en statistisk chans, där P>0, för alla talföljder.

Ljudas
Tänk dig pi och ignorera alla tvåor. Kalla det nya talet py. py har också oändlig decimalutveckling. Försök nu hitta talföljden 2 2 2 i py.

Tror du för övrigt att det finns ett förhållande pi = a/b +e*10^(-c) för några naturliga tal a,b och c?

tassel:

1.
"Tänk dig pi och ignorera alla tvåor. Kalla det nya talet py. py har också oändlig decimalutveckling. Försök nu hitta talföljden 2 2 2 i py."

Dummaste jag hört på länge. Då pi i sin decimalutveckling innehåller 0-9 är ditt är ditt exempel meningslöst.

2.
"Tror du för övrigt att det finns ett förhållande pi = a/b +e*10^(-c) för några naturliga tal a,b och c?"

Nej. Det ligger i pi´s definition att det sammbandet inte går att härleda. Men vi pratade om en ändlig talserie som man skulle hitta i pi´s decimalutveckling.

En ändlig talföljd kan du aldrig avfärda som osann i en oändlig serie.

Ljudas
1. Exemplet var till för att motvisa: Eftersom att utvecklingen är oändlig finns en statistisk chans, där P>0, för alla talföljder.
Jag ser inget hål i det motbeviset.

2. Det ligger i pi´s definition att det sammbandet inte går att härleda.
Du för gärna skriva ner hur man ser det utifrån pi:s definition.

Men vi pratade om en ändlig talserie som man skulle hitta i pi´s decimalutveckling.
Var fick du ändlig ifrån? Jag skrev "vilka talföljder som helst" och då rotar jag såklart i mängden av alla talföljder.

tassel:

1.
Suck, du skrev talföljder. Visst, my bad, jag antog att det var ändliga talserier. Annars vore ditt på stående ganska onödigt då ett motbevis skulle vara 4,1... .

2.
Då pi är oändligt kräver det att minst en av antingen omkretsen eller radien är oändlig och därmed inte möjlig att räkna fram exakt.

Ljudas

1.
Suck, du skrev talföljder. Visst, my bad, jag antog att det var ändliga talserier.
Förstod det där men inget mer i ditt senaste inlägg.

tassel:

Pi är en kvot mellan omkretsen och dubbla radien. En kvot kan alltid tecknas som ett tal (en invers eller vad som helst) gånger ett naturligt tal

Om nu pi är oändligt är också antingen radien eller omkretsen det, då det bara är en skalning av pi.

Ljudas
Den definition av pi jag lärt mig är kort och gott pi = mkretsen/diametern (då vi tittar på en cirkel). Att sen pi är irrationellt krävs ett relativt tungt bevis för att övertyga sig om. Men visst vi kan ju anta att irrationelliteten också låg i definitionen. Då förefaller det självklart att omkretsen och diametern inte båda är rationella tal. Men fortfarande:


"Tror du för övrigt att det finns ett förhållande pi = a/b +e*10^(-c) för några naturliga tal a,b och c?"

Nej. Det ligger i pi´s definition att det sammbandet inte går att härleda.

Förstår inte vad du menar med det.

så jävla dum topic

tassel:

Har kanske uttryckt det klumpigt och lite dumt, men...

Då pi är ett irrationellet tal går det inte, som vi kommit fram till, att skriva det som a/b *10^-c. En sådan omskrivning skulle, oavsett hur vi gör, leda till det konstiga; oändligheten * 10^-(oändligheten-1)

Då pi är definerat som ett irrationellt tal kan man alltså inte skriva det som en kvot mellan två naturliga tal. Varför det inte går ligger i konventionen om irrationella tal.

Varför det inte går ligger i konventionen om irrationella tal.

underförstått: varför man inte kan skriva irrationella tal som en kvot av heltal.

Ljudas
Nu läste du fel igen. Jag skrev pi = a/b +e*10^(-c) inte pi = a/b *10^-c .

Det behövs inga krångliga uträkningar. Utveckling kan inte beskrivas som en trappa, det är helt cp.