Matematikens natur

uhm
2x+x = 3x
2 + 1 = 3
3 = 3

tillbaks till grundskolan?

Du missförstår mig, jag drog upp ett vanligt fel som händer när man itne ser att man dividerar med 0 efter som det är dolt i ett x. Kanske blir lättare om jag skriver det så här:


2*x + x = 5*x

x(2+1) = 5*x

2 + 1 = 5

3 = 5

Detta är fel efter som x = 0 här och jag dividerade bort med x i båda leden i tredje steget vilket man inte får. Om man nu tänker sig samma princip på en mer komplex skala där det inte framgår lika lätt vilka fel man har gjort så kan man tro att matematiken har paradoxer vilket inte stämmer enligt mig.

Matematik är en typ av filosofi.

0,999...=x
9,999...=10x
9=9x
1=x
0,999...=1!!!!!!

shit shit! världen går sönder nu!

matematik är ett verktyg som människan har skapat för att förstå världen lite bättre. vi har inte definierat vad som händer när man dividerar med noll. det kommer säkert. ta det lungt

det finns ju bevisat att matematiken inte kan bevisas vara logisk, efter Gödels teorem.Det är väl ett sysytem som introvert o perverst sitter o inavlar sina egna teorem all eftersom. kasnke

kommko: Nej den bevisar endast att alla logiska system har paradoxer men jag menar att man skulle kunna förklara det med att vår insikt om matematikens regler är inte komplett. Likt det enkla exemplet jag använde mig av tidigare så kan man även här påstå att vi inte vet alla varibler och därför blir det tokigt.

nå jåå: Varför skulle människan ha konstruerat matematiken? Fanns den inte innan? Är det inte mer troligt att vi upptäcker samband?

Shitzor - Du har ju svaret på hur det blev fel i ditt eget inlägg: "jag dividerade bort med x i båda leden i tredje steget vilket man inte får"

* "Varför skulle människan ha konstruerat matematiken?"
- För att skapa en modell för att förstå naturen.

* "Fanns den inte innan?"
- Felet i den frågan är att inte skilja på metoden och det den beskriver.
Innan matematiken som metod fanns så hade man ju fortfarande två snäckor i händerna om man tog upp en i vänster hand och en i höger hand.

10-4, over...

Mabande P31

Jag frågade inte om varför det blev fel utan jag ville visa en princip som går ut på att felen som uppstår inom matematiken kan bero på att vi människor inte har all kunskap om matematiken. Dvs det kan ske fel ganska enkelt och man kan tro att det beror på att matematiken är felbar vilket jag menar beror på att vi har tänkt fel och missat något. T.ex. så skulle en person som har lägre kunskap om dess regler anse mitt exempel paradoxalt vilket inte stämmer eftersom jag dividerade med 0 och bröt mot en regel.

Matematiken har alltså inte konstruerats utan den har upptäckts och utforskats.

Det känns som att tråden börjar gå lite åt fel håll. Notera att frågeställningen är "vad är matematik?"

varför skulle matematiken inte vara konstruerad bara därför att du tror att den är felbar pga vår okunskap?

det är väl just vår okunskap som genom konstruktionen leder till paradoxala förhållanden som vi inte ännu bestämt hur vi ska hantera? 1+1 är endast 2 för att vi bestämt att det är så då tal i sig är arbiträra.

En funktionalistisk analys är här på sin plats. Matematik är en mänsklig konstruktion ytterst frambringad för att beskriva och analysera den fysiska verklighet i vilken vi existerar. Att matematiken kan göra det den är satt att göra är inget att förvånas över, vare sig det gäller två äpplen eller irrationella tal. Den som kastar sig ut i denna makalösa mänskliga skapelse kommer dock, särskilt om denne är naiv och okunnig, att stöta på abstraktioner av denna värld så fantastiska att de kan skapa illusionen av en egen sådan.

Vi har hittat ett underligt fotavtryck på det okändas strand. Vi har formulerat djupa teorier, den ena efter den andra, för att förklara detta avtrycks ursprung. Och till slut har vi lyckats i att rekonstruera den varelse som gjorde fotavtrycket. Och se! Det är vårt eget fotavtryck!

Arthur Stanley Eddington (Space, Time and Gravitation: An outline of the General Theory of Relativity, University Press, Cambridge, sid 201).

Jämför med nonsensutsagan:

En del filosofer har kommit fram till den häpnadsväckande slutsatsen att Sanningen tillverkas av människan, och att matematiken skapas av matematiker och att Columbus skapade Amerika.

Philip Jourdain (The Nature of Mathematics)

Översättningarna av citaten är hämtade ur en troende fysiklärares försök att visa på Guds existens med hjälp av mystiska matematiska fotavtryck. Nedanstående stycke ur denna ambitiösa text belyser särskilt väl min poäng.

Matematikens osannolika användbarhet

Talet pi har faktiskt en märklig tendens att dyka upp i alla möjliga och omöjliga sammanhang, som inte verkar ha någonting alls med vare sig cirklars omkrets eller geometri överhuvudtaget att göra.
Det berömda Buffons nålproblem är ett exempel på detta. Problemet kan formuleras på följande sätt: Antag att vi på ett plan har ritat ett antal parallella linjer så att avståndet mellan närliggande linjer är b. En nål med längden a (a<=b) kastas på planet.

Vi vill nu beräkna sannolikheten för att nålen skall beröra en av linjerna. Överraskande nog så ingår talet pi i resultatet, enligt vilket den sökta sannolikheten är 2a/ b. Genom att göra ett stort antal kast med en nål kan således ett bra närmevärde på pi erhållas

Är det då som skribenten vill leda oss till att tro Gud som på ett outgrundligt sätt har stoppat pi (kvoten mellan en cirkels omkrets och dess diameter) i en utomvärldslig lösning på detta problem och människan som har upptäckt det? Nja, jag citerar fråga Lund (aktuell fråga besvarad den 13 april 2001 09.31.32).

Jag hoppas kuna få hjälp med följande: En nål släpps över ett papper på vilket parallella linjer ritats. Avstånden mellan linjerna förhåller sig till nålens längd som a/b. Finn sannolikheten att nålen korsar en linje. (a/b >1)

Svar: Detta är Buffons nålproblem. När nålen fallit utgör den diameter i en cirkel…

(Använd länken om du vill se resten av lösningen)

Där du hittar pi finns en cirkel, inte Guds fotavtryck i en värld bortom denna.

Mabande

Innan matematiken som metod fanns så hade man ju fortfarande två snäckor i händerna om man tog upp en i vänster hand och en i höger hand.

Det där är ju allra högsta grad en till'mpning utav matematik. Matematiken började vid definitionen för talet ett och fortsätter än idag att utvecklas. Innan matematiken fanns, fanns ingen matematik, självklart. Men naturen har alltid kunnat addera, således är de skeenden matematiken beskriver ej mänskliga konstruktioner, utan enbart benämningarna på dessa.

(detta var inte menat som ett "svar" till mabande, jag citerade honom bara)

Kul att du är intresserad, kan rekommendera högre studier av matematik, speciellt tillämpningar, t.ex sannolikhetsteori.

Till slut kommer du sluta tvivla på existensen av en Gud ;)

En av mina favoriter:

Summera sekvensen 1/k^2 från 1 till oändligheten och summan konvergerar mot pi^2/6, hur vackert är inte det?

Matematik är inte filosofi, det är endast logik.

Anledningen att ditt exempel blev fel är för att reglerna/metoderna inte är tillräckligt definierade.


Jämför med idéen man hade innan newton, om att allting vill tillbaka till sin naturliga plats. Funkar i vissa fall men inte alla.

Shitzor P18 ..... du är dum

2x + x = 5x -> 3x = 5x

vet inte vad du snackar om, men visst det där går ihop om x=0.

och sen..

2*x + x = 5*x

x(2+1) = 5*x

tror du verkligen på det själv att - 2x + x = x(2+1) ??? 2x + x = 3x om du nu vill förenkla

1/3 = 0.333... * 3 = 1
1/1 = 0.999... * 1 = 1

b0ris P21: Du har uppenbarligen inte läst tråden och ja, min förenkling är korrekt då x = 0. Läs mitt huvudinlägg från början och få in i huvudet att jag kom med ett exempel som jag löste med en metod som jag visste var felaktig. Jag menade att t.ex. den matematiken Gödel stötte på har bemötts på felaktigt. Förr i tiden ansåg man att matematiken var perfekt tills matematiker som Cantor och Gödel kom och rubbade hela den synen. Jag tänkte att matematiken fortfarande är perfekt. Sedan förstår jag inte vad 1/3 = 0.33.. har med något överhuvudtaget att göra.



Cruiser89 P19: Det är exakt det jag menar fasst i en större skala eftersom vi vet om att man inte får dividera med 0 men vi vet inte vad varför det blir fel i mycket mer avancerad matematik. Kan det bero på att vi inte känner till alla regler eller att matematiken är helt enkelt paradoxal av sig själv?

2x + x = x(2+1) klart det stämmer vad fan tänker jag med. ursäkta att jag kalla dig dum tog bara förgivet att du räknade fel när du kom med en jobbig frågeställning.

ShitZor

Precis, man visste inte heller varför pimpsten flyter när den "egentligen" borde ha sjunkit till botten.

Men där har du iaf mitt svar: det är logik inte filosofi. Visst kan man filosofera över olika typer av räknesätt men det är för mig att man bara försöker hitta klarhet i logiken, (skillnaden är hårfin).

den här tråden gör mig yr.

word på brodin :D

hur ska man motbevisa ditt påstående med dina premisser?? inte möjligt.. (eller)

Matematik förklarar ju egentligen allting.

Även fast jag själv har lättare dyskalki eller något så kan jag ändå se det matematiska i saker.
Som en fysiker sa förut.

"Matematik är inte att kunna svaret, utan att kunna ställa frågan".

eller var det.

"matematik är inte att veta svaret, utan att veta hur man formulerar frågan".

Aja, ni fattar.

x = y = 0
x^2 = x*y
x^2-y^2 = x*y-y^2
(x+y)(x-y) = y(x-y)
(x+y) = y
x+x = x
2x = x
2 = 1

Den ni..

När man skriver en massa påståenden efter varandra utan att tala om hur de förhåller sig till varandra har man inte sagt något. Se t.e.x. nedan:

Solen är blå.
Solen är grön.

Den ni...

"everything that can be counted does not count and everything that counts can not be counted....."

2*x + x = 5*x <=>
2x=0 => x=0

---

0.999...=0.9+0.09+...+0.9*10^-n+...= lim r->inf sum(0.9*10^-k | k={0,1,...,r}) = 1

Dvs 0.999... är inte det samma som talet 1, dock definierar vi i vårt talsystem oändligt återkommande decimaler som gränsvärdet av dessa vilket i 0.999...-fallet är 1.

Alltså 0.999...=1 enligt den definition vi har, inte i 'verkligheten'

---

x+x=x=2x<=>2x-x=0=x
dvs 2x=x om och endast om x=0
=>
2x=x=2*x=1*x
Ej sant för x=1

---

Alltså 0.999...=1 enligt den definition vi har, inte i 'verkligheten'

Riktigt i verkligheten är 0.999... en sluten kroklinje, tre snirkliga figurer och fyra punkter vilket inte är detsamma som ett med brätten försett streck.

Kan det finnas evigheter med decimaler bakom kommatecknet? Om svaret är Ja, så är universum en stor fet paradox =)

När man skriver en massa påståenden efter varandra utan att tala om hur de förhåller sig till varandra har man inte sagt något. Se t.e.x. nedan:

Solen är blå.
Solen är grön.

Den ni...

haha, word

ahahahaah ord!

mantis

Kan det finnas evigheter med decimaler bakom kommatecknet? Om svaret är Ja, så är universum en stor fet paradox =)

du menar hur?

Lepra

Tänk dig att du släpper en boll mot marken. Du släpper den från en meters hjöjd. När den fallit halva vägen är det ju 0,5 meter kvar till marken. Efter halva vägen igen är det 0,25 meter till marken. Faller bollen halva den sträckan är det 0,125 meter till marken, 0,0625 meter, 0,03125 meter osv.. Eftersom avståndet hela tiden halveras och du kan sätta oändligt med decimaler bakom kommatecknet så måste det innebära att bollen aldrig kommer till marken. Lite paradoxalt va? :P

Ett annat exempel: Du ska måla en kon på insidan. Kon blir spettidare och spettigare ju längre ut du kommer, det innebär att avståndet mellan väggarna blir kortare och kortare ju längre ut på kornen du kommer. Etersom avståndet här kan göras mindre och mindre med en evighet decimaler bakom kommatecknet 0,0000343434... - 0,0000000000034343.. - 0,000000000000000000000004354... osv, så innebär detta att du behöver oändligt med färg för att måla konen.

att du kan dela upp en sträcka i oändligt antal delar betyder inte att sträckan i sig är oändlig.

Du ska måla en kon på insidan. Kon blir spettidare och spettigare ju längre ut du kommer,
no shit :)

så innebär detta att du behöver oändligt med färg för att måla konen.
eller så fyller jag den med färg och motbevisar dig rätt lätt.. =)

oändligt med färg blir det inte i ditt räknexempel heller för den delen.. vet inte riktigt hur du tänker.. om vi nu bortser från rent fysiska saker såsom färgpartiklarnas minsta storlek etc..

joda

Vi är ju mest vana att tänka oss att oändligt är när man fyller på med oändligt med siffror på andra sidan kommatecknet. Men om det är oändligt med decimaler så borde ju det också bli en oändlighet. Är det någon skillnad på evigheter metrar och evigheter halvmetrar?

mantis - Du är väl medveten om att en kon har en slutpunkt? :)
För att det skulle gå åt oändligt med färg skulle insidan av konen behöva vara i stil med asymptotisk mot sig själv. Något som dock skulle göra det till ett evigt avsmalnande rör och inte en kon ;)

10-4, over...

Slutpunkten kommer vi till efter evigheter decimaler. Det är det som är paradoxen.

Hela diskussionen visar väl snarare på att matematik inte är ett logiskt, tekniskt system. Det är ett språk. Att allt faller om x=0 eller om man delar på noll är inget annat än grammatiska regler. Jag önskar att jag insåg detta i gymnasiet innan jag tröttnade på matematiken då jag inte såg all nytta med det. Desto mer intressant nu. Men det är å andra sidan viljan att lära mig typ franska också.

mantis,
om du tar ett hundrameterslopp och delar upp det på samma sätt som du föreslår så är det likväl alltid 100 meter långt.

joda

Vad jag vill ha sagt är bara att om det kan finnas oändligt med decimaler så är det en paradox. Just därför att stäckan 100 meter inte är oändlig.

mantis - Om det finns en slutpunkt går det inte åt oändligt med färg.
Om det finns oändligt med decimaler finns det ingen slutpunkt.
En slutpunkt innebär en begränsning av systemet.
Oändlighet innebär ett obegränsat system.

(något slarvigt uttryckt, men ändå)

10-4, over...

Men titta på min modell. I den halveras avståndet hela tiden, så det finns ingen begränsning av systemet. Nu är värkligheten inte såhär renodlad men matematiken är renodlad och det här påvisar därför en paradox.

inte mer paradoxalt än naturen.. du kan dela in ett hundrameterslopp i oändligt antal delar där med.. sträckan blir aldrig längre än 100 meter och din kons yta är aldrig större än den cirkel som du skapar den av. :)

mantis, kan det ha att göra med att matematiken inte överensstämmer med naturen (som folk tycks tro)?

Inte helt och hållet med den naturen vi känner till i alla fall :P
Som tur är finns det fysik/matte på annan nivå också som får återupphålla vår fysiska värklighet och rätta till allt som inte går jämt ut!

hehe

Jag kan dra ett annat exempel jag ofta grubblade på när jag var liten si sådär 9-11 år:

Om du ska vässa en kniv.. så vässar du den sylvass.. men om du använder ett microskop och zoomar in bladet kommer du se en lång "platå" -yta i bladet, om du varit tillräckligt liten så skulle du kunna "gå omkring" på den "relativt" smala ytan.... Nu slipa om kniven och titta i microskopet igen...samma tanke: den är fortfarande inte spetsig... hur mycket du än slipar och hur mycket du är kollar så kommer aldrig kniven att bli "spetsig" utan alltid vara platt som mongoliet = Allt är relativt

Men tillslut är det ju bara ett atomlager. Och då är den så vass som den kan bli. Och då kan du inte gå omkrig på den för det skulle innebära att du hade ben och ben kan man bara ha om man är gjort av fler än en atom. Liksom :)

att universum är en paradox är ju inte direkt nån nyhet, sen hur matematiken relaterar till det är alldeles ointressant att ens fundera över

mantis
* "I den halveras avståndet hela tiden, så det finns ingen begränsning av systemet."
- Zenon har redan formulerat paradoxen om Akilles och sköldpaddan för omkring 2500 år sen. Den är f.ö. avhandlad matematiskt sen länge...

10-4, over...