0,999.. = 1

fattar inte varför ni inte greppar saker som lågstadiebarn gör..

Det är väl det som är poängen, att 1=0.99... är inte något som lågstadiebarn kan greppa och därför inget de får lära sig.

den är dock så exakt som den kan bli under givna förutsättningar..

Det märks att du är programmerare. Det är bara i programmering man arbetar "under givna förutsättningar". Med penna och papper kan man representera vilka jävla tal man vill. Tror du ingen orkat hitta på ett tecken åt det där oändligt lilla icke-nollan du tänker dig eller vad är det frågan om?

GJ, jag accepterar att två olika representationer av ett tal kan  behandlas som samma tal.. eller hur fan frost nu skrev tidigare..

GJ, pratar inte om 0.99..
utan att vissa tal helt enkelt inte går att representera exakt..


det spelar ingen roll om du så använder dig av ett oändligt antal 3or.. det blir endå inte exakt..

Två tal behandlas bara som samma tal om de är samma tal inom matematik, i programmering ser det givetvis annorlunda ut.

apati, jag är inte programmerare.. så även där gick du bet.. jag är klottrare.. och att arbeta under givna förutsättningar gör vi väl alltid.. begränsningar finns vare sig vi vill eller inte..

apati,

två tal kan mycket väl behandlas som samma tal inom programmeringen.. eller 1000 om du så vill...

just nu i din dator behandlas ju tex negativa tal som komplementerande representationer..

joda
Men om jag förstår dig rätt spelar det då heller ingen roll om man använder oändligt antal nior?

Det är fortfarande inte det samma som ett?

Det finns ju tre alternativ:

1. Du tror på 0.99...=1 men inte 0.33...=1/3
2. Du tror inte på 0.99...=1 och inte på 0.33...=1/3
3. Du tror på 0.99...=1 och 0.33..=1/3

Det enda som är rätt är alternativ 0.33...*9

(vilket du faktiskt också skrivit med 0.99.../9=1/9)

tror på?

handlar inte om att tro, handlar om att acceptera..

jag accepterar att det är på ett visst sätt..
sen kan jag ha åsikter kring det hela..

men jag antar att beviset bygger på mer oemotsägbara saker än representationer av bråk..

om 1/3 = 0.33.. (exakt)

så är ju 0.33.. = 1 då 1/3 x 3 = 1

och detsamma gäller ju då även för 1/9 osv..

0.33...=1
(1/3)*3=1=0.33...*3

Ser inte hur det blir 1?

men kolla denna sidan:

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

0.33.. = 1 ;)
närå ska faktiskt inte va så kass..

jamen om 0.33.. är en inexakt representation så blir ju även svaret inexakt och således så blir det ju inte rätt i slutändan..

så bygger beviset på det så är jag tillbaks till ruta 1 igen..
ja trodde att beviset var långt mer sofistikerat än så..

somsagt, gör tankeoperationen som min käre vän utsatte mig för..

detta tal som alltså gör att 0.33.. skiljer sig från 1/3

(då 1/3 * 3 = 1 mendas 0.33.. * 3 = 0.99..)

kan som tidigare nämnt inte skrivas då det ligger mellan 0 och det minsta talet som går att representera.. om det kallas aretmetic underflow eller inte må va hänt..

detta talet är likväl greppbart i skallen, iaf för mig..

vid multiplikationen av 0.33.. väljer vi att även multiplicera denna del, och produkten väljer vi att kalla o. 1-o = 0.99..

bortsett från att ni kanske inte köper konceptet, så kan ni väl utföra tanke experimentet.. eller är ni så fastlåsta att det inte är möjligt?

anående wiki..

At the same time, some of the intuitive phenomena can occur in other number systems. There is even a system in which an object that can reasonably be called "0.999..." is strictly less than 1.

kan nån förklara vad det handlar om?

0.33.. *3 ska det såklart vara, men det förstod du ju onekligen.. så varför ens kommentera =)

Apati. det fanns ett tecken för den lille rackaren :)

ε är tecknet för en sån tydligen
om jag nu greppade skiten..

ε^2 = 0
ε>0

eller e jag ute å cyklar igen?

First, Richman defines a nonnegative decimal number to be a literal decimal expansion. He defines the lexicographical order and an addition operation, noting that 0.999... < 1 simply because 0 < 1 in the ones place, but for any nonterminating x, one has 0.999... + x = 1 + x. So one peculiarity of the decimal numbers is that addition cannot always be cancelled; another is that no decimal number corresponds to 1⁄3. After defining multiplication, the decimal numbers form a positive, totally ordered, commutative semiring.

In the process of defining multiplication, Richman also defines another system he calls "cut D", which is the set of Dedekind cuts of decimal fractions. Ordinarily this definition leads to the real numbers, but for a decimal fraction d he allows both the cut (-∞, d) and the "principal cut" (-∞, d]. The result is that the real numbers are "living uneasily together with" the decimal fractions. Again 0.999... < 1. There are no positive infinitesimals in cut D, but there is "a sort of negative infinitesimal," 0-, which has no decimal expansion. He concludes that 0.999... = 1 + 0-, while the equation "0.999... + x = 1" has no solution.

GO Richman..
fast han e väl död? =)

 So one peculiarity of the decimal numbers is that addition cannot always be cancelled; another is that no decimal number corresponds to 1⁄3

=)

Om ni ni ska angripa källan så angriper ni ju samma wiki som beviset är publicerat i.. så det vore väl inte så smart =)

8 inlägg i rad?

jamen ni e ju så jävla trista så jag måste prata med mig själv..
fan snart ringer jag friends och bölar :(

tur jag har den rappande 92åringen på min sida!

http://www.speedyshare.com/data/358176361/752271/90155797/Greta%2092%20-%20Jolly%20Mannen%20(hard%20dance%20remix).mp3

 So one peculiarity of the decimal numbers is that addition cannot always be cancelled; another is that no decimal number corresponds to 1⁄3

i talsystemet han hittade på för att påvisa en olikhet mellan 0.999... och 1...

Du kan nog gissa själv varför det beskrivs som udda.

ehm-.. decimal numbers är väl talbasen 10 ?

decimal, binary, octal, hexadecimal. etc..
10,2,8,16?


så du menar att han hittade på talbasen 10?

0.1 osv brukar väl beskrivas som fractional?

err du kan väl kanske strunta i det där om jag missförstod dig.. klockan börjar bli mkt.. =)

jag tycker dock inte att det verkar särskilt orimligt det han skriver.. inte mer orimligt än att 0.33.. skulle vara en exakt representation av 1/3..

Xunzi, klart vi kan, vi inte bara kan, vi är tvungna att göra detsamma..

Om 0.99.. = 1 är bestämt så måste det gälla punkt slut..
inte mer med det..

men det förhindrar ju inte att man diskuterar det hela..

somsagt, att 1/3 = 0.33.. orsakar problem då 0.33.. * 3 != 1/3 * 3 rent representationsmässigt.. alltså inte värdesmässigt utan just representationsmässigt.. så att ni inte börjar jiddra om den biten igen..

den inexakta representationen av 1/3 som 0.33.. orsakar ju den den inexakta representationen av 1 som 0.99..

således är 1=0.99.. på samma sätt som 1/3 = 0.33..

dock är båda inexakta representationer..

alltså, 0.99.. betyder 1.. och har värdet ett, men representationen i sig är inexakt..

på samma sätt som 0.33.. betyder 1/3 även om representationen har sina brister..

så ser jag på saken =)

0.99.. och 1 skiljer sig alltså representationsmässigt på samma sätt som A(hex) 10(dec) gör det.. men de har samma värde.. =)

godnatt gott folk..

du säger emot dig själv hela hela tiden. Och sen påstår du att vi andra som förstår oändlighetsbegreppet är lågstadiebarn. Nu säger du ju igen att 0,999... och 1 har samma värde. Precis innan sa du att de inte var exakt lika, hur ska du ha det?

Bobby, kan du överhuvudtaget läsa?

jag har väl aldrig påstått att ni är lågstadiebarn..
snarare tvärtom, jag förstår inte att ni inte kan greppa något som lågstadiebarn kan.. jag pratar om olika numeriska representationer av samma tal..

ASIdjalkjslkajlksjfalkjsölf

Nu säger du ju igen att 0,999... och 1 har samma värde

L
Ä
S

annars kanske du faktiskt hör hemma på lågstadiet..
för läskunnigheten verkar ju inte vara särskilt stor..

0.99.. = 1,
sen om det beror på inexakta representationer eller inte eller om det överhuvudtaget är rätt term att kalla dem är en helt annan fråga.

johanman, appropå ingenting när jag läste igenom tråden :)

Ändå är du varmt välkommen att presentera ett av talen som ligger mellan 0,999... och 1.

det finns väl alltid ett oändligt antal tal mellan två tal, oavsett om decimalföljden i detta fall är infinitiv.. eller är det nått jag missuppfattat? =)

sen hur det talet skulle representeras blir ju en annan femma..

Precis innan sa du att de inte var exakt lika

Vet inte vart du läst, men ärligt talat hajjar jag inte vart..
var väl länge sen jag släppte 0.99.. = 1, senaste dagens inlägg handlade väl endå bara om huruvida 0.33.. är en exakt representation av 1/3.. vilket jag tycker är rätt uppenbart..
om inte kan ni ju inte heller utföra operationen 0.33.. * 3 och få en numerisk representation som skiljer sig från 1/3 * 3..

så vilka är det som är motstridiga?

joda:

det finns väl alltid ett oändligt antal tal mellan två tal, oavsett om decimalföljden i detta fall är infinitiv.. eller är det nått jag missuppfattat? =)

Poängen är ju att Johanman (med flera) hävdar att 0,999... och 1 är samma tal, och det därför inte finns något tal emellan dem. Som du säger skulle det ju finnas ett oändligt antal tal emellan dem om de faktiskt var skiljda från varandra. Men eftersom så inte är fallet finns det inget tal emellan dem.

Jag skriver samma sak som för nån vecka sen i denna intressanta tråd:

0,99...=1 därför att om x=0,99... så är 10x=9,99... 10x-x=9,99...-0,99...=9 -->x=1.

Snacka inte om att det blir fel på en decimal borta i oändligheten eftersom oändligheten+1=oändligheten.

hejhej

nej, 0.33.. är inte en exakt represenation av 1/3

så skrev du innan.
Du vet väl att likhetstecken inte betyder "det närmaste man kan komma"?

och sluta med ditt lågstadietrams hit o dit. det ser bara fånigt ut. Du är frustrerad för att du inte förstår, ta inte ut det på oss.

om inte kan ni ju inte heller utföra operationen 0.33.. * 3 och få en numerisk representation som skiljer sig från 1/3 * 3..

Jo det går bra. Det är du som inte kan acceptera att en numerisk representation kan se olika ut men ändå vara exakt samma sak.

refused jamen då borde det ju finnas ett oändligt antal tal som är 1 isf =)

men struntsamma.. känns inte så jävla relevant såhär flera dagar efteråt..

bobby dollars, skriv en mer exakt representation av 1/3 i det decimala talsystemet än 0.33..

bara för att det inte finns en mer exakt representation betyder det inte att den är exakt..

min frustration bygger på att ni envisas med att påstå att 0.33.. är en exakt representation av 1/3, vilket i sin tur inte talar emot det faktum att 0.99.. = 1..

om 0.3.. vore en exakt representation vore representationen x 3 så vore 0.3.. * 3 = 1 direkt utan omskrivningen via 0.99..

eller hur jag nu ska uttrycka mig för att få er att förstå..

anledningen till att jag återkommer till lågstadienivå är att människan ju äldre den blir tenderar att överkomplicera saker helt i onödan..

barn förstår ofta saker bättre än vuxna då vi lägger in för mkt i saker och ting..

Jo det går bra. Det är du som inte kan acceptera att en numerisk representation kan se olika ut men ändå vara exakt samma sak.

Jamen då är det ju olika numeriska representationer eller hur?
det är ju det jag försökt få fram ni i en dag ungefär..

och varför blir det då två olika numeriska representationer?

ett svar vore ju genom att 0.33. är en inexakt numerisk representation av 1/3 vilket då resulterar i att den numeriska representationen 0.99.. är 1 då 1/3 * 3 = 1..

Alex, den metoden är mer intressant då den inte blandar in 0.33.. som i sig går att ifrågasätta som en exakt representation av 1/3 =)

refused båda är 1, men de är ju olika representationer av samma tal.. det var det jag försökte komma fram till..

"0.99.." går ju dock inte att representera på fler sätt än 0.99.. så att säga.. dvs en nolla följt av en oändlig decimalföljd av 9:or =)

och kom nu inte med att 0.99.. =1 igen angående detta.. för då försöker ni inte ens förstå vad jag menar.. då det inte spelar någon roll för ovanstående..

okej om jag uttrycker mig kasst, men det får ni ha översende med isf.. för att ni inte förstår vad jag vill säga har jag svårt att tro..

Bobby Dollars, visa något citat ur någon facklitteratur eller liknande som hävdar att 0.33.. är en exakt representation av 1/3..

hitintills har jag bara funnit det motsatta..

0.1(3) cannot be exactly represented in the decimal system 
  - Englander, I

tex..

herregud. Testa länken som tråden startade med:
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

In mathematics, the real number denoted by the recurring decimal 0.999... (also written or ) is exactly equal to 1. In other words, "0.999..." represents the same number as the symbol "

men snälla bobby, har jag nånsin senaste dagarna påstått nått annat?

texten i sig säger ju samma sak som jag skrev tidigare..

0.99.. och 1 representerar samma tal, men är olika numeriska representationer av detsamma..

representationerna skiljer sig ju åt.. det kan du väl endå inte säga något om?

Jag fattar fortfarande inte varför representationen 0,333... inte är exakt. Bara för att 1/3*3=1 och 0.333...*3=0.999...??? Om vi kommer överens om att 0.999... och 1 är samma sak så borde ju 0.333... och 1/3 vara samma sak. Att något skrivs på olika sätt gör det inte mindre exakt. Tycker det känns fel att använda ordet exakt här eftersom om något inte är exakt så implicerar det en felaktighet/avvikelse vilket det ju bevisligen inte finns någon...

ja du har de senaste dagarna påstått annat. idag var senaste gången då du inte accepterade att 1/3 är exakt samma sak som 0,33...

representationerna skiljer sig men det är EXAKT SAMMA SAK. när ska du ta och smälta det? Precis som att 10^-2 är exakt samma sak som 1/(10^2), representerat på två olika sätt.

jakob av den enkla anledningen att utförandet av aretmetiska operationer på representationen ger andra resultat än vad motsvarande operationer gör på det talet som det ska representera..

Bobby dollars.. 0.33.. = 1/3, men det är ingen exakt representation av detsamma.. det står jag fortfarande fast vid.. och det har jag gjort sen jag satte min fot i denna tråd..

visa mig när jag nånsin påstått något annat?

så du accepterar att 0,99.. är exakt samma sak som 1 men inte att 1/3 är exakt samma sak som 0,33...?

jakob. 0.99.. = 1, kan ju vara ett av resultaten som den inexakta representationen ger vilket således ger ju det.. att 0.99.. och 1 representerar samma tal..

Bobby.

representationerna skiljer sig men det är EXAKT SAMMA SAK. när ska du ta och smälta det? Precis som att 10^-2 är exakt samma sak som 1/(10^2), representerat på två olika sätt.

Inte för att tjata.. men hur fan läser du?

När påstod jag senast att de inte representerade samma sak..
förstår verkligen inte vad eller hur du läser då jag aldrig påstått något annat..

5/5 och 1 är två olika sätt att representera samma sak..
men representationerna i sig skiljer sig åt.

notera att jag säger att representationerna skiljer sig åt, inte det som de representerar..

Förstår du nu eller ska jag behöva ta det en gång till?