0,999.. = 1

joda, du säger ju samma "bevis" hela tiden; genom att 0.33.. = 1/3 och 1/3 * 3 = 1. det har jag hört redan

men säg mig, spelar det någon roll om det är oändligt många treor, sista sifran är ju ändå en 3:a och 3*3 är vell alltid 9, oavsett antalet 3 innan. eller? 

qaz, ehm?

1/9 = 0.99 / 9

det har väl inget med 1/3 att göra...


apati
du måste väl förstå vad jag menar..

att skriva 1/1 = 1 är ju bra mkt mindre provokativt?
eller hur man nu ska utryycka det..

qaz angående 0.3.. så är det = 1/3 och 1/3 * 3 är 1
0.33.. * 3 = 0.99..


apati, jag förstår förvisso hur du menar.. men kan du genom att slå a/b på fram 0.99.. på räknaren..

ok...

Iom att 0.999... inte är 1, så är det inte 1, helt enkelt..

Däremot om man skulle vilja använda nummret 0.999... blir det i praktiken samma sak som att använda 1.

hur svårt kan det vara. Då en sak inte kan vara något och inte vara det samtidigt är det omöjliget för 0.999... att vara 1, då 1 inte är 0.999...

tassel 

Vadå inte säkra källor när det gäller något? Dom ger ju ett bevis förfan!

Wikipedia ar en hemsida dar vem som helst kan skriva och saga vad dom tycket och man kan inte lita pa vem som helst.

smutsigslampa..

vad är 0.99... genom 9?

vad är 1 genom 9..


om a/b = c/b är då inte a = c?

rash, det gäller väl allt, inte bara wikis

Rash
Alltså är du på riktigt eller? Har ju redan förklarat att jag vet vad wiki betyder och åter igen: ett bevis är alltid ett bevis oavsett vem som skrivit det.

om folk bara hade läst lite innan de postat hade vi sluppit ha en tråd där det står typ samma 5 saker om och om igen.

det droppar in lite nötter med jämna mellanrum här ja

joda
om 1/3 (alltså 0,33...) är rationellt så är ju således oxå 3/3 (alltså 0,99...) rationellt.

0.9999....+x=1

x=0.000000000000......

elak ja.. 1+0 e ju 1 också?

X)

bobby, äh.. du vet vad jag menar..

min fråga är, går det att skriva 0.99.. som ett a/b där a!=b

som

a/b där a!=b

utan "ett"

Man kan inte skriva 1 som a/b om a!=b.

apati, nobelpriset på den lr? ;)

0.99.. skrivs väl inte likadant som 1?

:)

svara på frågan istället och strunta i att 0.99.. = 1

Som sagt man kan inte skriva 0.999... som a/b om a!=b

apati, det var allt jag ville höra.. =)
då är ju representationen av 1 som 0.99.. irrationell medans den andra representationen inte är det? =)

0.999... är rationellt eftersom att det kan skrivas som 1/1, 2/2, 3/3 osv

a/a ger 1

0.99.. kan representeras som 1, men representationen i sig är ju irrationell?

ääh.. struntsamma.. känns som en onödig diskussion..

hade varit intressantare om a/b = 0.99.. då a!=b :)

899... / 900.. kommer ju onekligen nära ;)

a/a ger 0.999...

Bara för att din miniräknare väljer att skriva talet som 1 istället för 0.999... gör det inte det ena mer rätt än det andra.

den där diskussionen orkar jag inte ha eftersom att du inte ens vill försöka förstå vad jag menar...

Bra för det finns inget att diskutera.

1/1=2/2=3/3=0.999...

en intressant infallsvinkel jag fick av en vän...

felmarginalen vid 1/3 = 0.33.. kan förvisso inte skrivas, men låt oss hålla den i huvudet, då ja hoppas att alla vid det här laget är överrens om att det inte är en exakt representation av 1/3, något man lär sig på lågstadiet i princip..

denna felmarginal går pga sin natur somsagt inte att skrivas i det decimala talsystemet, men vi har förmågan att hålla den i huvet..

felmarginalen *3 får ju dock ett värde sådant att 1-0.99.. antar det värdet.. hur ställer ni er till det?

Det finns ingen felmarginal. Det är därför 0.333... = 1/3 och 0.999... = 1. Det finns ingen avrundning, approximation eller inexakthet. Det trodde jag du hade fattat vid det här laget.

apati så du hävdar att 0.33.. är en EXAKT representation av 1/3?

på fullaste allvar?

0.333... = 1/3

Två likaledes exakta representationer av ett och samma tal, ja visst är det så.

joda

Du inser väl att om du accepterar 0.99...=1 så accepterar du också 1/3=0.33...

Om du inte kan acceptera det senare så har du missat poängen...

nej, 0.33.. är inte en exakt represenation av 1/3

att du inte ens förstår det själv..
fråga någon i din närhet som besitter nån form av kunskap på området så får du höra..

eller varför inte läsa en bok?

GJ, jag accepterar att 0.33.. är den mest exakta representationen av 1/3 som går att ge när talbasen är 10

dock är det inte en EXAKT representation, dock den mest exakta representation som går att ge..

Ja men då accepterar du alltså inte heller 1=0.99... och vi har alltså inte kommit längre än till det första inlägget i tråden?

Eller har jag missförstått dig?

Real numbers, like integers, are subject to overflow errors: there is a largest representable number, and a calculation with a result larger than that will give an undefined result. However, there are a few more types of numerical error, specific to floating point numbers.

First of all, there is representation or round-off error. Just as 1/3 is not expressable as a finite decimal fraction (1/3 = 0.33333... which is a repeating fraction), most fractions are not expressable as finite binary fractions. Truncating a repeating fraction to a finite mantissa length leads to representation error. If round-off is applied here, we also call this round-off error.

(Trott, M. 2004. The Mathematica Guidebook: Programming)

gör man sig själv otjänsten att använda icke exakta talrepresentationer uppstår problem..

GJ och särskilt Apati, läs ovanstående..

eller menar ni att han och många andra har fel i den frågan?

han OCH många andra..

Apati, du borde nog gå om lågstadiet..

joda programmeringstexten du citerar där handlar om avrundningsfel som uppstår när man låter en dator räkna på en oändlig decimalföljd med väldigt många decimaler.

Truncating a repeating fraction to a finite mantissa length leads to representation error.

apati, nähä?
du tror inte jag vet vad jag studerar?

Arithmetic underflow (or "floating point underflow", "floating underflow", "underflow") is a condition that can occur when the result of a floating point operation would be smaller in magnitude (closer to zero, either positive or negative) than the smallest quantity representable.

tycker jag stämmer rätt bra in på det som händer..

0.1(3) can not be represented exact in the decimal system

Englander, I The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach

apati, nähä?
du tror inte jag vet vad jag studerar?

Eftersom att du tog citatet som intäkt för att 0.333... skulle vara en inexakt representation av 1/3 så tycktes det som att du behövde få det förklarat för dig.

Arithmetic underflow (or "floating point underflow", "floating underflow", "underflow") is a condition that can occur when the result of a floating point operation would be smaller in magnitude (closer to zero, either positive or negative) than the smallest quantity representable .

även det helt orelaterat

0.1(3) can not be represented exact in the decimal system

Englander, I The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach

Även är är det nog underförstått (på en dator).

The equality has long been taught in textbooks, and in the last few decades, researchers of mathematics education have studied the reception of this equation among students, who often reject the equality. The students' reasoning is often based on an expectation that infinitesimal quantities should exist, that arithmetic may be broken, an inability to understand limits or simply the belief that 0.999... should have a last 9.

Där är du :)


Just as 1/3 is not expressable as a finite decimal fraction
är INTE detsamma som:
Just as 1/3 is not expressable as an infinte decimal fraction

Så med andra ord säger jag inte att han har fel utan att du misstolkar honom

nej, inte alls underförstått på en dator..
det handlar bara om talkonverteringar samt representationer av tal på olika sätt...

dom övre googlade jag bara lite snabbt utan att egentligen läsa vad som stod, så där kan det vara lite skevt..

den sista boken kan ni få låna om ni känner att ni behöver förstå..

förstår inte vad som är så jävla svårt att förstå..
hade det inte varit för den felaktiga representationen hade ju aldrig 1/3 * 3 = 0.99 och 1 uppstått..

GJ, läs ovan..

"där är jag" jojo..

inte jag som inte lyckats inse att det inte går att exakt representera 0.1(3) i det decimala talsystemet..

att 0.33.. inte är exakt 0.1(3) säger ju sig självt..
tror jag tillåme min mammas lågstadieklass greppar.. bortsettfrån det faktum att talbasen 3 kanske vore jobbigare att förklara..

bara för att "felmarginalen" inte går att representera, då den är mindre än det minsta talet som går att representera så är den likväl större än noll..


Arithmetic underflow (or "floating point underflow", "floating underflow", "underflow") is a condition that can occur when the result of a floating point operation would be smaller in magnitude (closer to zero, either positive or negative) than the smallest quantity representable

är således applicerbart under förutsättning att det fortfarande rör sig om infinitiva deciamlföljder..

joda nu får du ge dig. vad tror du likhetstecknet betyder? "mest likt" eller? om det står 0,999... = 1 , så betyder det att det är EXAKT samma sak. Således oxå 0,333... = 1/3.

nej, det är ingen exakt representation..

den är dock så exakt som den kan bli under givna förutsättningar..

fattar inte varför ni inte greppar saker som lågstadiebarn gör..

det handlar bara om talkonverteringar samt representationer av tal på olika sätt...

Hur man kan representera tal vid programmering med mera skulle jag tro. Vi ska inte vara så snabba att tro det värsta om våra medmänniskor.

Joda jag förstår om du inte accepterar 1=0.99... och inte heller 1/3=0.33...

men jag förstår INTE om du accepterar 1=0.99... men inte 1/3=0.33...

jag menar 1/2=0.99.../2

eller som du själv skrev 1/9=0.99.../9
vilket <->
1/3=0.99.../3=0.33...



Kan du förklara skillnaden för mig?

apati, bara för att talkonverteringar används inom datorvärlden betyder det väl inte att den endast hör hemma i datorvärlden, samma matematiska regler och principer gäller ju oavsett

boken beror förövrigt inte programmering mer som en parentes, så nej, det känns inte så troligt..