0,999.. = 1

Då är vi alla nöjda och glada!! haha förlåt för att jag tjatade, kände ett onödigt behov av att göra det ;)

joda:Jag förstår inte riktigt det här med exakt representation. Om 0.333... är den mest exakta representationen och inte en exakt representation så måste det väl vara en approximation, eller???

:) tjata får ni väl göra..
men läs var jag står innan ni sliter ert hår..

jag köper beviset som sådant.. sån är matematiken..

sen vad jag tycker om vissa delar är fortfarande en annan femma =)


tänkte lite mer på 0.33.. x 3 = 0.99.. det blir ju lite problematiskt egentligen då 0.33.. x 9 blir knepigt att övertyga folk om att det blir 2.99...

nu blir det ju som tur var inte 2.99.. utan 3 =) 
så slutet gott..

jakob, nja, det är ju det som är frågan..

ärligt talat vet jag inte hur matematiken ställer sig i den frågan..

0.33.. ÄR 1/3
det är ju ingen approximation av 1/3

men det är likväl ingen exakt representation av 0.1(3) tex.
det beror som du tidigare nämnde såklart på de brister som finns..

om 0.33.. ÄR 1/3 så är det ju ingen approximation?

och när det gäller approximationer så måste det väl finnas ett mer exakt svar?

det gör det ju inte när det gäller 1/3 = 0.33.. då det är det mest exakta som går att ge i talbasen 10?

joda:För mig så är alla sätt att skriva t.ex talet pi decimalt approximativa representationer eftersom pi-representationen aldrig blir noll (=infinitesmalt) oavsett hur många decimaler vi har, det kommer alltid en till decimal efteråt, detta gäller även andra irratonella tal. I fall som t.ex 1/3=0.333..., 5/9=0.555... eller 125/999=0.125125... så tycker inte jag det är fel att kalla de exakta så länge vi klargör att mängden decimaler är oändlig-det förekommer ju inga andra siffror än de vi angett och de kommer upprepa sig periodiskt-vår representation säger ju faktiskt ALLT om talets "utseende"...

jakob, pi skiljer sig ju iom att pi är irrationellt till skillnad från 0.33..?

men visst.. det är en knepig sits du satte mig i..

somsagt, som jag skrev tidigare så kan du alltid finna en ny decimal för pi, således är det decimala värdet approximativt.

detsamma gäller ju förvisso för 0.33.. men där är decimalföljden konstant i den bemärkelsen att den är sekvensierad eller vfn man nu kallar det..

således kan man alltid mer exakt återge pi (approximativt)
men att återge 1/3 mer exakt än 0.33.. i talbasen 10 är inte möjligt, således är det inte approximativt?

fan vet jag.. fråga nån professor..

självklart är det fel att kalla dem exakta, annars skulle ju itne 0.33.. * 3 ha 2 potentiella svar beroende på hur man väljer att angripa det hela..

för exakta representationer uppstår ju aldrig en sådan problematik.. eller hur?

viktigt dock att påpeka att det är det mest exakta sättet somsagt att återge talet i bas10

kortfattat tror jag att det som avgör om något är approximativt är om det går att ge ett mer exakt svar..

och så är ju somsagt inte fallet med 0.33...

joda:Om 0.999... är 1 så är det ju inte två olika svar, bara två olika representationer av samma sak-precis som 3/9 och 1/3:). Allvarligt talat så fattar jag vad du menar, som sagt var så handlar det om "brister" (om man nu tycker att två olika representationer är en brist-eftersom gemene man uppenbarligen instinktivt tycker att 0.999...<1 så får man väl, objektivt, kalla det en brist) i det decimala talsystemet...

aah.. lät som ett bättre sätt att förklara det på.. men du förstår va ja menade iaf =)

är 0.99.. ett irrationellt tal?

ännu en gång. Fundera lite på oändligheten. Hur stort det är. Fundera. Fascinerande stort.

That the number 1 has two decimal expansions is not a peculiarity of the decimal system alone. The same phenomenon occurs in integerbases other than 10, and mathematicians have also quantified the ways of writing 1 in non-integer bases. A similar phenomenon occurs in balanced ternary, where 1/2, instead of 1, has two possible expansions. Nor is the phenomenon unique to 1: every non-zero, terminating decimal has a twin with trailing 9s. In fact, all positional numeral systems contain an infinity of ambiguous numbers. These various identities have been applied to better understand patterns in the decimal expansions of fractions and the structure of a simple fractal, the Cantor set. They also occur in a classic investigation of the infinitude of the entire set of real numbers.

Students are often "mentally committed to the notion that a number can be represented in one and only one way by a decimal." Seeing two manifestly different decimals representing the same number appears to be a paradox, which is amplified by the appearance of the seemingly well-understood number 1.

For 0.999... one can apply the powerful convergence theorem concerning infinite geometric series:

If | r | < 1 then

Since 0.999... is such a sum with a common ratio , the

For 0.999... one can apply the powerful convergence theorem concerning infinite geometric series:

If | r | < 1 then

Since 0.999... is such a sum with a common ratio , the theorem makes short work of the question:

 

theorem makes short work of the question:

 

det där säger allt

Yokim P12

Ifråga sätt inte uträkningarna som har angivits i tråden.

Joda
Jag förstår VERKLIGEN inte vad du menar med 0.99.../a=1/a

Vad har det med någonting att göra?

I frågasätt*

*ifrågasätt

;)

GJ

0.99.. /9 = 0.11....

1/9 = 0.11...

således är 0.99.. = 1

Har du ändrat dig nu Joda? :)

haha.. nej.
Jag ifrågasätter bristerna inte..

att saker är "fel" i matematiken har jag lärt mig för många år sen..

0.99.. är inte 1 det vägrar jag ;).. men som vem det nu var så blir det så ändå bara för att det blir så å då får man rätta sig efter det..

således är 0.99.. = 1 :)

frågan är ju dock..

om man skulle svara typ, 120(0.99..) istället för 120 på en tenta..
skulle man få rätt då? =)

Om du kan bevisa det ;)

0.99.. /9 = 0.11....

1/9 = 0.11...

således är 0.99.. = 1
->
det där stämmer ju inte. i det första fallet så är antalet ettor efter decimaltecknet beroende på hur många nior (efter decimaltecknet) du har med i täljaren.

priyan, ett oändligt antal..

frost, jag måste väl inte bevisa att 120 är 120 * 10^0 eller att 1+2 = 3
så varför ska jag behöva bevisa att 0.99.. = 1?

är det så så är det ju så =)

^^
det är ju inte särskilt oändligt i första fallet? det är beroende av hur många nior du har efter decimalen i täljaren (du får lika många ettor).

jo.

0.99.. <- oändlig decimalföljd

0.99.. != 9*10^-n där n < oo

Punkterna efter 0,99 är tänkt att symbolisera oändligt.

Tråden berör just 0,99... och inte 0,99 eller 0,99...9 eller vad man nu kan tänka sig, som mycket riktigt absolut inte är lika med 1.

Alex, (och övriga)

om universum är oändligt, är du då universumsmittpunkt?

nu ser jag inte universum som oändligt så mig kvittar det ;P
men likväl?

ja, men det fattar väl jag med!
det jag säger är att i första fallet blir inte svaret oändligt. det blir detsamma som täljarens antal nior efter decimalen...
har jag fel?

jamen det första antalet har ju ett oändligt antal decimaler..
således får ju även kvoten ett oändligt antal decimaler?

ja, men enbart för att det första (täljaren) har det?
aesch jag fattar vad du menar. det kanske är jag som är pucko. :s

men strunta i den biten..


1/9 * 9 = 0.99...

0.11.. * 9 = 0.99...

1 = 0.99..

kan du köpa det då?

i de första fallen är det ju bara en omskrivning.

men nej, 1 = 0.99.. handlar ju om en avrundning.

aja, skitsamma, skulle inte ha gett mig in i den här tråden. sorry.

ja, om täljaren har ett ändligt antal decimaler har ju även kvoten det..

9*10^-n var fel dock såklart..

summan av 9*10^-n för 0 < n < oo (där n är ett heltal)
kanske man kan skriva..

priyan, nej det är precis det som är grejen..
det handlar inte om en avrundning just genom det jag skrev bland annat..




a/b * b = c
a/b      = c/b
a         = c

(no shit)

a= 18
b=  9

18/9 * 9 = c
2      * 9 = c
18         = c

(nähä?)

a=1
b=9

1/9 * 9 = c
.11..* 9 = c
0.99..   = c

tidigare har påvisats att a = c
1 = 0.99..




 

Priyan

Nah, det blir ingen avrundning, vilket även bevisas genom räknexemplen i tråden.

Det andra sättet att se på saken är att det inte finns något tal som kan ligga mellan 0,999... och 1.

såklart underförutsättning att man inte räknar med bråk hela vägen, då slipper man som tidigare nämnt denna problematik..

om det samma gäller för det ursprungliga beviset vet jag inte..

hehe, fan vad det går fort i den här tråden, alla som skriver något får femtioelva svar...

blame it on the boogey

boogey, är 0.99.. irrationellt?
nu får någon ta och svara..

När man avrundar använder man inte likhetstecken, om det var en avrundning skulle titeln på wikiartikeln vara 0.999... ≈ 1 alternativt 0.999... ≠ 1.

summan av 9*10^-n för 0 < n < oo (där n är ett heltal)
kanske man kan skriva..

Nä det kan du inte för det är 9.999...9

Du kan ändra intervallet för n eller, och det är nog lättare, skriva 1-10^-n där n < ∞

större än 0 skrev jag väl?

9*10^-1 är väl endå 0.9?

att skriva 1-10 känns också dumt
angivandet av 9 fyller ju sin funktion även om resultatet blir detsamma..

tydlighet är a och o

formelln gäller även överlag, vilket inte din gör mig veterligen
(x^10^-n)

för övrigt stämmer inte din formel heller..

du glömmer de negativa talen =)

och meningen var att summan självklart skulle vara ändligt eftersom att summan beskrevs för att beskriva skillnaden mellan 0.99.. och 0.99..9

större än 0 skrev jag väl?

Där har du rätt, fel av mig. Min olikhet stämmer dock och är enligt mig en enklare representation.

Förresten angående om 0.999... är rationellt, du kan ju fundera på om 1 är rationellt och vad ett likhetstecken betyder.

ja visst, men ponera att du vill beskriva 0.88.. istället då? :)
då fungerar den ju inte längre, och således har den ju sina brister ;)


x^10^-n -> '0' '.' 'x' 'x' .. (orkar inte vara tydligare, ni förstår)

apati, att 1 är rationellt betyder ju inte att representationen genom 0.99.. är det..

skulle du skriva 1/1 = 0.99.. utan vidare förklaring skulle nog många ögonbryn resas..

jag antar representationen är irrationell då det annars skulle bli problematiskt om x/y = x/x där y/x tex.. =)
men vad vet jag..

yokim det är "konstigt"

apati, att 1 är rationellt betyder ju inte att representationen genom 0.99.. är det..

Att 1 är rationellt betyder att 1 är rationellt. Detta oavsett hur du väljer att skriva talet.

1; 1.00; 1.000; 1.000... och 0.999... är alla likaledes rationella tal eftersom att de är ett och samma tal skrivet på olika sätt.

skulle du skriva 1/1 = 0.99.. utan vidare förklaring skulle nog många ögonbryn resas..

Jasså? Känns det bättre om jag skriver 1/1=1=0.999..., herregud.