0,999.. = 1

joda: Alltså, vad försöker du säga egentligen? Att 0,99... inte är lika med 1?

Vad blir det för andra resultat??? Klargör vi att det är en oändlig antal decimaler så får vi ju samma resultat. Jag har redan visat att 2*0.999... blir 1.999..., och vi kan göra vilka andra beräkningar som helst och ändå få något som slutar med oändligt antal 9:or...

0.3.. är en inexakt representation av 1/3..

visa mig någon som är aktiv inom området som hävdar något annat..


Varför är då 0.3.. en inexakt representation?

jo, för att ta det igen.

aritmetiska operationer på representationen ger andra resultat än motsvarande operationer på talet som det representerar..

tex just det som upprepats i tråden många ggr..

0.33..  * 3 = 0.99..
medans 1/3 * 3 = 1

vilket leder till att 0.99.. = 1

hade representationen varit exakt, som tex 1/4 = 0.25
så hade operationerna gett samma resultat

0.25 * 4 = 1
1/4 * 4 = 1

Alex, 0.99.. = 1.. det tycker jag har varit rätt övergripande i alla mina senaste inlägg.. jag arbetar utifrån det..

Isåfall uttrycker du dig väldigt klumpigt och jag förstår inte vad du ens har diskuterat. Det ser väl alla i hela världen att 0,99.. inte ser ut som 1 rent estetiskt. Är det verkligen det du har lagt tid på att understryka så är det lite underligt.

När du skriver 0.33.. = 1/3, men det är ingen exakt representation av detsamma.. så tolkar iaf jag det som att du tycker att de olika uttryckssätten ej representerar exakt samma sak.

Men skitbra då är alla överens och vi har slösat onödig tid av våra liv.

hehe, orkar bara inte läsa allt du skriver ;)

jakob, det blir olika resultat, men som i sin tur likväl representerar samma tal då 0.33.. = 1/3

Bobby, uttrycker mig klumpigt?

att missa att jag talar om representationer är väl snarare det klumpiga om något..

Bobby, anledningen till att representationen är inexakt, är ju det att det inte EXAKT representerar 1/3, vilket inte heller är möjligt i talbasen 10.. 1=0.33.. är en inexakt representation pga brister i det decimala talsystemet..

exakta representationer ger samma resultat vid aritmetiska operationer på representationen samt talet det representerar..

det betyder dock inte att resultaten i sig kan representera samma sak, snarare tvärtom, vilket tråden tydligt visar..

Suck detta blir ju dagisbråk. Jo , Joda, det är en exakt representation eftersom det går mot oändligheten. 0,333 däremot är inexakt

joda:Det blir inte olika resultat, det blir olika REPRESENTATIONER (för att använda ditt favoritord) av samma resultat...

0.1(3) cannot be exactly represented in the decimal system 
  - Englander, I

(3) symboliserar talbasen..

oj.. inlägget försvann runt citatet..


Bobby Dollars, hur bemöter du då citat som detta?

0.1(3) cannot be exactly represented in the decimal system 
  - Englander, I


Jakob, vem säger att ett resultat inte kan vara en representation? =)

Jag är ganska övertygad om att de menar att det inte kan representeras med ett ändligt antal decimaler i det decimala talsystemet; jag vet inte ens hur standardiserat uttrycket "..." är generellt. Om citatet är taget ur en data- eller iterationsbok så är det ju uppenbart det de syftar på...

som Apati sa innan, det där handlar om datorer och representation. Eftersom datorn inte kan skriva oändligt antal 3or och inte heller accepterar oändlighetsuttrycket i sina algoritmer, så är det omöjligt för datorn att representera det i decimalform. Vi kan dock representera det som 0,333... men den sortens representation accepteras inte av en dator.

jakob.. varför läsa in något som inte står?

det står precis som det står.
varken mer eller mindre..

0.1(3) kan inte representeras exakt i det decimala talsystemet..

Det handlar inte om datorer eller om programmering, det handlar om Matematik..

fråga närmaste matematikprofessor så får ni säkerligen samma svar.

Om nu det går att representera 0.1(3) exakt, så kan ni ju visa mig någon som påstår det motsatta?

konverteringar mellan talbaser har i grunden inget med programmering att göra utan det har sin grund i matematiken.. så det där är ett rätt uselt sätt att slippa undan det faktum att ni inte har något vettigt svar..

hade det gällt ett begränsat antal decimaler skulle det ju nämnts..

tex, 0.1(3) cant be exactly represented in the decimalsystem given a certain number of bits to represent the value..

Jag förstår förövrigt inte vad som är så jävla kontroversiellt med att 0.33.. inte är en exakt representation av 1/3..

0.99.. = 1 sväljer ni ju med hull och hår och då borde ju inte det vara en stor sak att svälja att 0.3.. = 1/3 trots att representationen är inexakt..

vem har svalt att 0,99... inte är exakt samma sak som 1?

ytterligare ett citat

Note that there is no exact decimal representation of the ternary value 10210.21

This happens often with conversions between bases.

från PlanetMath.org/encyclopedia

Bobby Dollars ?

0.99.. och 1 representerar samma värde.. det har vi väl alla som är aktiva inom tråden slutit oss till?

Nu kom ett citat från PlanetMath, så nu kanske ni kan sluta med att hänvisa till att det endast gäller för programmering..

det är EXAKT samma värde. Accepterar du det?

ja.. de representerar exakt samma värde..
bara för att representationen inte är exakt i sin numeriska form eller hur man nu ska beskriva det så betyder det inte att de olika representationerna inte representerar exakt samma sak..


om tex 603 och 24 representerar samma sak så är ju 603 != 24 som "representation", men talen de representerar blir EXAKT samma =)

err.. talet de representerar.. singularis :)

okej bra. Vad ligger då problemet i att inte acceptera att 1/# är exakt samma sak som 0,33... . Om du accepterar det ena måste du ju acceptera det andra. Det är ju en direkt följd.

Förstår inte varför du skriver dina utropstecken "603 != 24". Det uppfattas som fakultet

1/3 ska det såklart stå

det är ju exakt samma sak.. eller de reprsenterar samma sak, men representationen i sig är inexakt då aritmetiska operationer på representationen inte "direkt" ger samma resultat som motsvarande operationer på det representerade talet..

!= är det bästa sättet jag kan skriva notequal på..

fakultet borde väl skrivits

n! = x och inte n != x.. :)

joda:men "representationenrna" du talar om är helt oväsentliga utanför ett datorsammanhang. Om två olika representationer representerar EXAKT samma sak så är väl det det enda som är väsentligt, vad fan har deras utseende med saken att göra? Om representationen 0.333... är exakt så betyder det att 1/3-0.333... blir 0. Det blir det så vad fan är problemet???

potat potät

så du menar att representationen av 1/3 är oväsentlig utanför ett datorsammanhang?

uppenbarligen har det ju ett stor betydelse här då ni utför beräkningen av 0.33.. som 1/3 och därigenom får svaret
0.33.. * 3 = 0.99...

hade ni räknat med det representerade värdet hade svaret direkt blivit 0.33.. * 3 = 1, sen om 1=.99 i sin tur är ju en annan femma =) men då går det ju iaf inte att använda 0.33.. som bevis för detsamma..

en parentes när det gäller beräkningar med ^oo

skiljer sig 0.99.. ^ oo infinitivt från 1^oo representationsmässigt.. ?

försök tänka bort ifrån trådens "grundämne" nu och ge mig ett svar bara..

sen om 1=.99 i sin tur är ju en annan femma

nej det är inte en annan femma. det är precis det som är poängen. 0,33... * 3 = 0,99... = 1/1 = 1 = 250/250 eller vad du vill. Det är inte en annan femma. Det har ingen betydelse om skriver 1 eller 250/250 eller vad du vill

joda:jag fattar inte ens vad du menar. 1^(oändligheten) är odefinierat vilket man lätt förstår eftersom 1=x^0 och vi därmed får  0*oändligheten. Om du menar att vi skulle få olika svar med 0.999... och 1 så kommer vi ju återigen tillbaka till den där infinitesmalen som ju inte existerar eftersom 1-0.999...=0. Hursomhelst, om vi skiter i att 1 =0.999... så måste vi ju förutsätta att 0.999...<1 vilket ju var vad hela diskussionen handlade om från början. Ett tal<1 men >0 är ju noll när det multipliceras oändligt många ggr. Alltså:För att resultaten ska skilja sig åt-0 resp. odefinierat så måste vi förutsätta att 0.999... är skilt från 1 vilket vi ju visat att det inte är. Ditt representationssnack fattar jag inte här...

suck.. bobby, snart vet jag faktiskt inte om det är lönt att föra någon form av konversation med dig då du istället för att svara på de frågor som jag ställer väljer att ta ut specifika delar och angripa dem lösryckta istället för att behandla hela inlägget som sådant..

jakob, sant :)

men ett nytt försök =)

x^y
där y < oo

när y -> oo
hur kommer du skillnaden mellan representationerna 0.99.. och 1 att se ut? =)

uppenbarligen har det ju ett stor betydelse här då ni utför beräkningen av 0.33.. som 1/3 och därigenom får svaret
0.33.. * 3 = 0.99...

hade du räknat med det representerade värdet hade svaret direkt blivit 0.33.. * 3 = 1, att 1=.99 i sin tur innebär att det inte går att använda 0.33.. som bevis för detta..

dvs är 0.33.. en exakt representation kan du inte lösryckt använda 0.3.. * 3 som ett bevis för att 0.99.. = 1


upprepar med modifikation.
Kan du nu besvara inlägget utan att anmärka på något och ställa en motfråga.. eller beror det helt enkelt på att du inte har något svar att komma med?

Jag har inte tillgång till datorn hela dagen (vilket skulle behövas när du är i farten:)) 0.999...*0.999...=0.999... när decimalerna är oändliga. Jag fattar faktisdkt inte vad du menar.

du får alltså helt enkelt bestämma dig.

om 0.3.. är en exakt representation av 1/3 så kan du inte med hjälp av tex
1/3 = 0.3..
1/3 * 3 = 0.3.. * 3
bevisa att 0.9.. = 1

då 0.3.. * 3 isf skulle bli 1

nu finns det ju övrig bevisning i frågan som inte använder sig av denna metod, tex den Alex nämnde, men du kan i detta fall inte både äta kakan och ha kvar den..

jakob. du behöver inte förstå något mer än frågan som du besvarade =)

jag kom inte med något påstående utan endast en undran =)

resterande var till bobby om inte det framgick

nä det är bra där. jag låter ngn annan förklara för dig för det verkar inte släppa riktigt för dig. det spelar ingen roll liksom. du kan skriva 0,33... * 3 =1. Du kan oxå skriva 0,33... * 3 = 0,99.... . Samma sak. Kan inte bli tydligare än så.

jag får träna mer på mina pedagogiska sidor förstår jag. adieu & lycka till

men.. bobby, jag skrev ju precis det du skrev.. att 0.33.. * 3 = 0.99.. = 1 just därför att representationen inte är exakt..

är representationen exakt kan 0.99.. = 1 likväl stämma dock kan du inte använda 1/3 kontra 0.33.. * 3 för att bevisa ovanstående dock..

men joda för fan :)

0.33...*3 ÄR det samma som ett

precis som att 0.99... ÄR det samma som ett

0.33...=1/3=0.99.../3=(0.33...*3)/3

om du kollar ute i högerkanten här så ser du det också.

GJ, när påstod jag något annat?

allt jag skrev var att om representationen 0.33.. är exakt så går det inte att använda som bevis för att bevisa 0.99.. = 1..

det betyder inte att jag påstår att 0.99.. = 1 utan just endast det att det inte går att använda för att bevisa det tidigare nämnda..

är representationen inexakt dock så blir det mycket enklare.. då ser det ut på det sättet som du beskrev nämnligen att 1/3 och 0.33.. blir 1 respektive 0.99. och då 0.33.. representerar samma sak 1/3 så representerar 0.99.. samma sak som 3/3

således blir 0.99.. = 1

0.999.../3=0.333...

GJ, har jag påstått något annat?

417 inlägg och diskussionen har smittat av sig till FB. Allt är som det brukar vara när detta tas upp :)

http://www.flashback.info/showpost.php?p=5401257&postcount=21

hur ställer dom sig på flashback till inexakta representationer av tal då johanman? ;P

Vad menas med Inexakta representationer av tal? Avrundnings-/trunkeringsfel, etc? 400 inlägg är lite saftigt att läsa igenom, jag har nog missat något.

Att π≈3,14 antar jag att de flesta håller med om.. till och med på flashback :)

johanman inexakta representationer är så vitt jag kan greppa det hela representationer som leder till att aritmetiska operationer på talet blir skiljt från motsvarande operationer på det talet som de representerar typ.. antar man kan förklara det så..

typ 0.33..= 1/3

0.33.. * 3 = 0.99.,.
1/3 * 3 = 1..

-> 0.99.. = 1

eller helt enkelt representationer av tal som är så pass exakta som de kan bli utan att vara exakta..

du kan ju inte representera 1/3 mer exakt än 0.33.. i det decimala talsystemet av praktiska skäl.. men likväl är representationen inte exakt..

typ så.. hajjar du?

eller hör du till skaran som anser att 0.33.. är en exakt representation?

johanman inexakta representationer är så vitt jag kan greppa det hela representationer som leder till att aritmetiska operationer på talet blir skiljt från motsvarande operationer på det talet som de representerar typ.. antar man kan förklara det så..
Aha, som i en dator/miniräknare, eller? Skriver jag 5√2 på ett papper hoppas jag att jag representerat talet på ett exakt sätt ;)



eller hör du till skaran som anser att 0.33.. är en exakt representation?
En representation av 1/3? Naturligtvis! Jag tillhör således den skara som greppat oändlighetsbegreppet :P


En mer intuitiv förklaring, avsedd för (er) mindre begåvade:
===================================
Think about subtracting one from the other:
1-.9=0.1,  1-.999=0.001,  1-.9999999999=0.0000000001, and so on.

If the nines never end, the zeros never end.  The difference is actually zero.  If The difference is zero, the numbers are equal.
Dr. Ken Mellendorf
Physics Instructor
Illinois Central College
http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/math99/math99167.htm

avd "När ska femöringen trilla ner egentligen?"